spektrum hydrogen

MAKALAH

Pecobaan Franck-Hertz dan Spektrum Hydrogen

 

Makalah ini disusun

untuk mememenuhi tugas-tugas

Mata Kuliah Kuantum

                 

              

1. Clara Sinta Saragih                                           

2.      Rita Deby                                   

3.      Sehati Winarsih                                                 

4.      Wahyu azhar ritonga                            

Mata Kuliah      : Fisika Kuantum

Fak/Jur/Prodi     : FMipa/Fisika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2014

 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Niels Bohr memperkenalkan model atom pada tahun 1913. Menurut model Bohr, sebuah atom terpencil dari inti atom positif dimana electron didistribusikan di sekitar lintasan yang berturut-turut. Dia juga menyatakan bahwa lintasan electron memiliki sudut momentum yang merupakan integral lipatan dari h/2π dimana h adalah konstanta Planck.

Model Bohr juga mampu memprediksi energy total dari sebuah electron atom. Meskipun tidak perlu berusaha untuk memperoleh pernyataan yang sama selama electron berada dalam multielektron atom, itu jelas bahwa menurut model model energy total dari masing-masing electron juga akan diukur dan, akibatnya hal yang sama haruslah benar pada daya muat energy total dari sebuah atom. Ini terlihat masuk akal dari model Bohr yang hanya dikenalkan electron-elektron bias melakukan peralihan menurun dari keadaan energy yang lebih tinggi ke yang lebih rendah, mereka bias mengeksitasi ke keadaan energy yang lebih tinggi dengan penyerapan justru besarnya energy menunjukkan perbedaan antara keadaan yang lebih rendah dan yang lebih tinggi.

James Franck dan Gustav Hertz menunjukkan bahwa hal ini tentu saja merupakan kasus dalam percobaan yang berderet pada tahun 1913, tahun yang sama di saat Bohr mengajukan modelnya. Franck dan Hertz menggunakan sebuah berkas cahaya yang mempercepat electron untuk mengukur energy yang ada di electron pada keadaan dasar dari gas merkuri ke keadaan tereksitasi pertama.

1.2  Tujuan

1. untuk mengetahui pecobaan Franck-Hertz

2. untuk mngetahui deret spectrum hydrogen

3. untuk mengetahui diagram tingkat enegi hydrogen

4. untuk mengetahi energy ionisasi dari atom hydrogen

5. untuk mengetahui spectrum uap dari hydrogen

BAB II

PEMBAHASAN

2.1     Percobaan Franck-Hertz

Pada tahun 1914, J.Franck dan G.Hertz melaporkan sebuah percobaan luwes yang tak biasa yang membuktikan bahwa energi mekanik, seperti energi elektromagnetik, diserap oleh atom-atom dalam kuantitas yang berlainan. Karena begitu sederhana dan meyakinkan, maka percobaan ini berhak mendapatkan sedikit pertimbangan yang terperinci.

Peralatan yang dipergunakan oleh  Franck dan Hertz terdiri dari sebuah kabel pemanas listrik yang ditempatkan sejajar dengan sumbu pada jaringan silinder, yang mana dikelilingi oleh sebuah pengumpul. Alat tersebut ditempatkan dalam pagar yang berisi dengan uap air merkuri. Suatu tegangan yang dipercepat berada diantara pemanas dan jaringan, sedangkan suatu tegangan yang diperlambat berada diantara jaringan dan pengumpul.

Dari bermacam pengumpul arus dengan tegangan yang diperlambat, energi elektron yang telah melewati uap air merkuri dapat ditentukan. Itu menandakan bahwa elektron yang energi totalnya lebih kecil dari 4,9 ev tidak dapat dideteksi setelan tubrukan dengan atom merkuri. Banyak tubrukan antara energi terendah elektron dan atom dari uap air seharusnya mengalami lenting sempurna, yang tidak memberikan energi terhadap atom terkecuali untuk lompatan yang dapat diabaikan. Namun, ketika percepatan potensial meningkat di atas 4,9 volt, tubrukan tanpa lentingan terjadi dekat jaringan, yang berarti elektron menyerahkan seluruh energi kinetik mereka kepada atom merkuri. Setelah kehilagngan energi mereka pada tubrukan tanpa lentingan, electron tidak mampu melewati ruang yang dipersempit, dan pengumpul arus bernilai minimum.

Sebuah peningkatan yang jauh pada tegangan yang dipecepat menggerakkan area dimana elektron mencapai energi kritis sebesar 4,9 ev mendekat ke pusat kabel. Setelah mencapai energi kritis dan kehilangan energi kinetic saat tubrukan, elektron dapat mengambil energi baru sekarang sambil menuju ke jaringan, jadi pengumpul arus meningkat lagi. Sebuah arus minimum kedua yang dihasilkan dengan adanya percepatan potensial kira-kira 10 volt, seharusnya berada pada area kedua dari tubrukan tanpa lentingan di sekitar jaringan. Dari hasil percobaan ditunjukkan bahwa atom merkuri menyerap energi mekanik sebanyak 4,9 ev.

Pertanyaan yang segera muncul adalah apakah atom akan kembali meradiasi kuantitas dari energi yang sama. Frekuensi dari radiasi yang dipancarkan akan menjadi 1,18 x 10¹⁵ sec^-1, yang mana dapat disesuaikan terhadap cahaya ultraviolet yang memiliki panjang gelombang sebesar 2530 Å.  Franck dan Hertz mengulang percobaan mereka pada seperempat wadah, menembus radiasi ultraviolet, dan menggambarkan pemancaran spektrum dari uap air merkuri. Sebuah garis tajam tampak pada 2536 Å, sesuai dengan nilai perhitungan dalam limit error. 

Suatu perubahan energi kuantum alami diakui, fisikawan teoritis dihadapkan dengan tugas yang menyarankan suatu mekanisme dari banyaknya penyerapan dan pengeluaran yang sesuai dengan keterangan spektroskopis. Tentu saja mekanisme ini sangat bergantung pada sebuah model atom yang memuaskan. Informasi yang paling penting dari struktur atom ditemukan oleh Rutherford pada tahun 1911. Dalam sebuah kertas lama, Rutherford menganalisis hasil percobaan dari Geiger dan Marsden dengan sejumlah kecil partikel alpa dari kertas logam tipis. Percobaan ini menunjukkan bahwa sedikit peristiwa dari partikel alpa (dalam hal ini 20.000) didefleksikan pada sudut rata-rata bernilai 90^o melewati sebuah kertas emas tipis (4 x 10^-5 cm). Rutherford menganggap bahwa lebar defleksi dihasilkan dalam suatu pertemuan tunggal dari sebuah partikel alpa dengan atom, dikarenakan perhitungan sebelumnya mendasar pada perkalian sejumlah kecil partikel alpa yang tidak memberikan hasil yang memuaskan. Dia menunjukkan bahwa hasil percobaan dapat dijelaskan jika atom dianggap terdiri dari harga positif yang kuat atau negatif dari pusat, memfokuskan jarak yang kurang dari 3 x 10^-12 cm dan dikelilingi oleh sebuah bidang elektrifikasi yang harganya berlawanan memperpanjang seluruh sisa dari atom, sebagai contoh, untuk jarak yang kira-kira sepanjang 10^-8cm. Kemudian sejumlah kecil partikel alpa dapat dianggap pokok harga dari pusat atau inti, yang akan menyebabkan partikel alpa menggambarkan garis edar hiperbola dengan pusat dari atom sebagai satuan fokus.

            Geiger dan Marsden dapat menghitung dari data mereka bahwa harga inti atom diperkirakan setengah dari berat atom tersebut. Ini sangat menarik untuk dicatat bahwa sebuah inti atom telah siap dipertimbangkan secara matematik oleh Nagaoka pada tahub 1904, tetapi itu merupakan analisis Rutherford yang menetapkan konsep ini sebagai fakta dari percobaan yang telah dilakukan. Masalah segera muncul, biarpun, memperhatikan stabilitas dari suatu system.

Pada tahun 1913, Niels Bohr  dapat memecahkan pertanyaan stabilitas dari atom Rutherford. Bohr merumuskan sebuah teori struktur atom baru secara lengkap, berdasarkan dalil-dalil yang pada dasarnya menyimpang dari pola fisika klasik. Bohr bekerja di konstitusi yang merupakan salah satu perusahaan yang paling cemerlang di fisika modern dan merupakan dasar dalam perkembangan teori kuantum.

Dalam dalil pertamanya, Bohr menganggap adanya keadaan yang tak seimbang pada atom, dengan elektron-elektron yang bergerak di sekitar inti positif pada lintasan yang mana dapat dihitung dari teori klasik. Dalam hal yang sederhana, atom hidrogen, sebuah elektron tunggal dianggap menggambarkan suatu lingkaran, atau elips dengan inti pada satuan fokus. Energi total atom pada keadaan tetap berlawanan dengan perubahan klasik elektron yang tidak diradiasi.

Teori Planck dalam radiasi benda hitam juga memprediksikan bahwa dalam proses emisi dan absorpsi dari radiasi, atom yang ada di dinding berlubang bertindak dahulu karena mereka mengukur keadaan energi. Oleh sebab itu, menurut teori kuantum lama, setiap atom hanya mampu memisahkan keadaan energi yang berlainan.

            Pengesahan langsung bahwa keadaan energi dalam atom yang diukur berasal dari sebuah percobaan sederhana yang dilakukan oleh Franck dan Hertz pada tahun 1914. Elektron dipancarkan dengan panas pada energi rendah dari pemanas katoda C. Mereka dibawa ke anoda A oleh sebuah beda potensial V yang diterapkan diantara dua elektroda. Beberapa elektron melewati lubang di A dan melintasi pelat P, asal saja energi kinetik mereka meninggalkan A sudah cukup mengatasi perlambatan beda potensial V yang kecil, berada diantara P dan A. Seluruh tabung diisikan pada tekanan rendah dengan sebuah gas atau uap air dari atom yang diteliti. Percobaan melibatkan kadar arus elektron yang mencapai P (ditunjukkan oleh arus I yang mengalir pada alat ukur) sebagai sebuah fungsi dari percepatan tegangan V.

            Percobaan pertama dilakukan dengan tabung yang berisikan uap air Hg. Pada percepatan tegangan yang rendah, arus I dijalankan agar meningkat dengan peningkatan tegangan V. Ketika V mencapai 4,9 V, arus jatuh secara tiba-tiba atau curam atau terjal. Ini ditafsirkan sebagai petunjuk bahwa beberapa interaksi antara elektron dan atom Hg dengan tiba-tiba mulai mencapai 4,9 eV pada energi kinetik elektronnya. Ternyata sebuah pecahan yang penting dari elektron membangkitkan energi atom Hg ini dan juga kehilangan seluruh energi kinetik mereka. Jika V hanya sedikit dari banyaknya energi kinetik  sebesar 4,9 V, proses eksitasi pasti hanya terjadi di depan ANODA a, dan setelah proses elektron tidak dapat mencapai energi kinetik yang cukup jatuh ke arah A untuk mengatasi perlambatan tegangan V_P dan mencapai pelat P. Pada besaran V, elektron dapat mencapai energi kinetik yang cukup setelah proses eksitasi mengatasi V_P dan mencapai P. Ketajaman dari perubahan kurva menunjukkan bahwa energi elektron kurang dari 4,9 eV tidak dapat memindahkan energi mereka ke sebuah atom Hg. Tafsiran ini sesuai dengan adanya keadaan energi yang berlainan terhadap atom Hg. Anggapan pertama yang membangkitkan keadaan Hg menjadi 4,9 eV lebih tinggi pada energi dibandingkan keadaan yang mula-mula, sebuah atom Hg yang sederhana tidak bisa menerima energi dari serangan elektron kecuali kalau elektron ini setidak-tidaknya mencapai 4,9 eV.

             Sekarang, jika pemisahan antara keadaan mula-mula dan keadaan pertama yang membangkitkan secara tepat 4,9 eV, seharusnya ada sebuah garis pada spektrum emisi Hg yang sesuai dengan hilangnya nilai atom sebesar 4,9 eV melalui peralihan dari keadaan pertama yang membangkitkan ke keadaan mula-mula. Franck dan Hertz menemukan bahwa ketika energi dari serangan elektron kurang dari 4,9 eV tidak ada garis nyata yang dipancarkan dari uap air Hg dalam tabung, dan ketika energi tidak lebih sedikit dari jumlah volt elektron yang lebih tinggi maka nilai ini hanya sebuah garis tunggal dilihat dari spektrum. Garis ini memiliki panjang gelombang 2536 Å, yang mana sangatlah tepat dan sesuai dengan energi foton sebesar 4,9 eV.

            Percobaan Franck-Hertz memberikan bukti yang menyolok bagi banyaknya jumlah energi dari atom. Itu juga menetapkan sebuah cara untuk pengukuran langsung perbedaan energi antara keadaan kuantum suatu atom – jawaban tampak pada voltmeter! Ketika kurva I vs V dipanjangkan ke tegangan yang lebih tinggi, penambahan perubahan ditemukan. Beberapa elektron mengeksitasi keadaan tereksitasi atom pada banyaknya peristiwa pemisahan sepanjang perjalanan merka dari C menuju ke A; tetapi beberapa eksitasi yang seharusnya lebih tinggi mengeksitasi keadaan, dan dari posisi kisi, perbedaan energy diantara keadaan tereksitasi yang lebih tinggi ke keadaan dasar dapat diukur secara langsung.

            Metode eksperimen yang lain menetapkan pemisahan antara keadaan energy dari sebuah atom adalah untuk mengukur spectrum atomnya dan kemudian secara empiris untuk membangun suatu kumpulan dari keadaan energy yang mana menggiring spectrum. Dalam praktiknya, ini sering menyulitkan untuk dilakukan karena kumpulan garis terdapat pada spectrum, sama halnya dengan kumpulan dari keadaan energy yang sering sangat rumit; biarpun, pada umumnya dengan semua teknik spektrokopis, itu merupakan metode yang sangat akurat. Dalam semua hal yang mana penetapan pemisahan diantara keadaan energy atom dibuat pasti, menggunakan kedua teknik ini dan teknik Franck-Hertz, hasil yang ditemukan menjadi persetujuan yang unggul.

            Pemisahan antara keadaan dasar dan keadaan tereksitasi pertama dan kedua diketahui, dari percobaan Franck-Hertz, ialah 4,9 eV dan 6,7 eV. Bilangan ini dapat disahkan, dan dalam fakta yang ditetapkan dengan ketelitian yang tinggi, oleh pengukuran panjang gelombang dari dua garis spectral yang sesuai untuk peralihan sebuah electron dalam atom Hg dari dua keadaan ini ke keadaan dasar. Energy ɛ = -10,4 eV, dari keadaan dasar yang relative ke keadaan nol suatu energy total, tidak ditentukan oleh percobaan Franck-Hertz. Biarpun itu dapat ditemukan oleh pengukuran panjang gelombang dari garis yang sesuai untuk peralihan sebuah atom electron  dari keadaan nol suatu energy total ke keadaan dasar. Ini adalah rentetan limit dari rangkaian yang berakhir pada keadaan dasar. Energy ɛ juga dapat diukur oleh pengukuran energy yang harus disediakan sebuah atom Hg supaya mengirim satu elektronnya  dari keadaan dasar ke keadaan nol suatu energy total. Dikarenakan electron dari nol energy total tidak sampai melewati batas atom, ɛ merupakan energy yang hendak mengionisasikan atom dan oleh karena itu, ɛ  disebut energy ionisasi.

Gejala ionisai ditandai oleh meningkatnya kuat arus anoda secara drastik. Elektron ini tidak akan mampu lagi mencapai anoda jika tenaga sisanya kurang dari tenaga penghalang, sehingga terjadi pemerosotan arus anoda. Bila tegangan kisi dinaikkan lagi lebih lanjut, maka arus anoda akan naik lagi, tetapi kemudian merosot lagi bila tegangan kisi sama dengan kelipatan bulat tegangan eksitasi (Ve).

Energi eksitasi atom merupakan perkalian antara tegangan eksitasi atom (Ve) dengan muatan elektron (e).

E_eks =  e V_e 

Energi ini digunakan untuk memancarkan foton yang memiliki panjang gelombang λ, yang terkait dengan persamaan energi foton, sehingga

Eksperimen ini kemudian menjadi bukti dari teori model atom Bohr yang menerangkan bahwa electron harus memiliki energy minimum tertentu untuk dapat melakukan tumbukan inelastic dengan atom dan energy minimum tersebut dapat diartikan sebagai energy dari sebuah keadaan eksitasi pada atom. 

2.2    Spektrum Emisi Hidrogen

            Atom yang mempunyai elektron dalam keadaan tereksitasi akan kembali dengan cepat ke keadaan dasar dengan memancarkan sebuah foton dengan energi yang tepat sama dengan energi yang dikeluarkan atom. Keadaan tereksitasi bukanlah keadaan stabil. Misalkan atom H seperti pada gambar. Elektron akan kehilangan energi ketika berpindah ke orbit yang lebih rendah.

Gambar : Spektrum Emisi Hidrogen

Atom kehilangan energi hanya dengan satu cara, yaitu dengan mengeluarkan foton. Dengan contoh seperti pada gambar, jika elektron H jatuh ke keadaan n=2 maka energy yang dipancarkan foton :

Setiap elektron jatuh ke , maka akan jatuh lagi ke . Energi yang hilang untuk tiap-tiap kasus tersebut akan berbeda, sehingga dengan demikian atom H yang tereksitasi akan memancarkan berbagai λ cahaya. Jauh sebelum Einstein menemukan foton, para ahli telah menemukan mengukur 𝜆_c yang dipancarkan oleh atom H.

2.3    Deret Spektrum Hidrogen

Untuk mempelajari cahaya yang dipancarkan oleh atom H tereksitasi, kita dapat menggunakan spektrometer prisma atau spektrometer kisi difraksi. Spektrometer prisma dengan pancaran cahaya tampak dan di dekat UV nampak pada gambar.

Gambar : Deret Spektrum Hidrogen

Panjang gelombang semua deret garis-garis spektrum H dapat disimpulkan dalam satu rumus umum. Deret garis spektrum yang nampak pada gambar ditunjukkan oleh Balmer dengan rumus sederhana:

Misalkan  maka . Nampak pada gambar  harga λ tersebut merupakan λ terpanjang dalam deret Balmer. Untuk  , maka . Garis berikutnya pada deret dan λ terpendek sebesar 365 nm diperoleh pada

Dengan perkembangan teknologi, telah ditemukan juga deret Lyman dan Paschen, dimana:

      Untuk Deret Lyman

       Untuk Deret Paschen

Gambar : Deret Lyman, Balmer dan Paschen

Kesimpulan:

1.      Atom H hanya ada pada keadaan (state) tertentu.

2.      Masing-Masing keadaan menyatakan energi yang yang tertentu pula, yang  ditunjukkan dengan diagram tingkat energi.

3.      Jika elektron berada jauh dari atom dan tidk mempunyai energi kinetik (yaitu atom terionisasi) energi pada keadaan ini didefinisikan nol.

4.      Keadaan dasar atom mempunyai energi terendah. Atom tak tereksitasi berada pada keadaan ini. 

5.      Ketika elektron jatuh dari satu tingkatan ke tingkatan yang lebih rendah, maka atom akan berubah dari satu keadaan ke keadaan lain. Foton yang diemisikan mempunyai energi yang sama dengan beda energi antara kedua keadaan tersebut.

6.       Energi foton berhubungan dengan  λ garis spektrum yang diemisikan yaitu:

2.4. Spektrum uap Hidrogen

Pengamatan spektroskopis menunjukkan bahwa spektrum gas Hidrogen terdiri atas deretan garis-garis. Deretan garis ini diberi nama menurut orang yang menemukannya

Secara Empirik, Balmer menemukan rumus yang cocok dengan panjang gelombang deretan Balmer.

.

n=3,4,5,… dst.

Rumus ini oleh Rydberg diperbaiki menjadi

R adalah tetapan Rydberg = 1,097.10^-3 A^o

n=3,4,5,… dst

Rumus ini sesuai pula untuk deret Lyman dan Paschen

Untuk deret Lyman diganti dengan  dan n=2,3,4,…dst.

Untuk deret Paschen diganti dengan  dan n= 4,5,6,…dst.

2.5.Spektrum gas Hidrogen menurut Bohr

Bila elektron meloncat dari lintasan yang energinya tinggi (B) ke lintasan yang energinya rendah, dipancarkan energi sebesar h.f

h.f = E_B-E_A

                                  adalah bilangan tetap.

Rumus diatas mirip dengan rumus Balmer

Dengan ketentuan bahwa:

Deret  Lyman   (Ultra Ungu)            n_A = 1            n_B = 2, 3, 4 ….

Deret Balmer   (Cahaya tampak)      n_A = 2            n_B = 3, 4, 5, ….

Deret  Paschen (Inframerah I)          n_A = 3            n_B = 4, 5, 6, ….

Deret  Brackett (Inframerah II)        n_A = 4            n_B = 5, 6, 7, ….

Deret Pfund      (Inframerah III)       n_A = 5            n_B = 6, 7, 8, ….

2.5.1. Energi Ionisasi

Untuk membangkitkan elektron dari Kwantum n_a ke kwantum n_b diserap energi sebesar:

 E= E_B-E_A

                       =

               =

     

Dengan mensubstitusikan nilai m,e,k,h maka diperoleh

Bila elektron terbangkit sampai kwantum, maka elektron itu lepas dari lingkungan atom dan atom tersebut menjadi ion (+).

Energi yang diserap untuk meng-ion-kan atom disebut Energi Ionisasi.

Besar Energi Ionisasi atom Hidrogen:

untuk n=1 besar E = 13,6 eV

Jadi bagi atom H dapat ditulis

H + 13,6 eV                            H⁺ + e^-

Sebaliknya jika ion Hidrogen mengikat sebuah elektron akan dipancarkan energi sebesar:

Besar Frekwensi foton yang dipancarkan

untuk n=2 diperoleh frekwensi yang sesuai dengan salah satu deret balmer.

Bohr dan Stoner menyusun model atom-atom lainnya berdasarkan model atom Hidrogen. Lintasan elektron dengan bilangan kwantum n=1,2,3,…dst. Disebut kulit (K,L,M,N,…)

Tiap kulit elektron hanya dapat diisi paling banyak oleh 2n² elektron-elektron, n adalah bilangan kwantum utama.

Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun demikian, karena kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sistem tertentu, model Bohr tetap diajarkan sebagai pengenalan pada mekanika kuantum.

Keterangan

 Gambar 2. Model Bohr untuk atom hydrogen

n Lintasan yang diizinkan untuk elektron dinomori n = 1, n = 2, n =3 dst. Bilangan ini dinamakan bilangan kuantum, huruf K, L, M, N juga digunakan untuk menamakan lintasan

n Jari-jari orbit diungkapkan dengan 1², 2², 3², 4², …n². Untuk orbit tertentu dengan jari-jari minimum a₀ = 0,53 Å

n Jika elektron tertarik ke inti dan dimiliki oleh orbit n, energi dipancarkan dan energi elektron menjadi lebih rendah sebesar

               Gambar 3. Tingkat-tingkat energi atom Hydrogen

2.5.2.  Tingkatan energi elektron dalam atom hidrogen

Model Bohr hanya akurat untuk sistem satu elektron seperti atom hidrogen atau helium yang terionisasi satu kali. Penurunan rumusan tingkat-tingkat energi atom hidrogen menggunakan model Bohr.

Penurunan rumus didasarkan pada tiga asumsi sederhana:

1) Energi sebuah elektron dalam orbit adalah penjumlahan energi kinetik dan energi potensialnya:

dengan k = 1 / (4πε₀), dan q_e adalah muatan elektron.

2) Momentum sudut elektron hanya boleh memiliki harga diskret tertentu:

dengan n = 1,2,3,… dan disebut bilangan kuantum utama, h adalah konstanta Planck, dan .

3) Elektron berada dalam orbit diatur oleh gaya coulomb. Ini berarti gaya coulomb sama dengan gaya sentripetal:

Dengan mengalikan ke-2 sisi persamaan (3) dengan r didapatkan:

Suku di sisi kiri menyatakan energi potensial, sehingga persamaan untuk energi menjadi:

Dengan menyelesaikan persamaan (2) untuk r, didapatkan harga jari-jari yang diperkenankan:

Dengan memasukkan persamaan (6) ke persamaan (4), maka diperoleh:

Dengan membagi kedua sisi persamaan (7) dengan m_ev didapatkan

Dengan memasukkan harga v pada persamaan energi (persamaan (5)), dan kemudian mensubstitusikan harga untuk k dan , maka energi pada tingkatan orbit yang berbeda dari atom hidrogen dapat ditentukan sebagai berikut:

Dengan memasukkan harga semua konstanta, didapatkan,

Dengan demikian, tingkat energi terendah untuk atom hidrogen (n = 1) adalah -13.6 eV. Tingkat energi berikutnya (n = 2) adalah -3.4 eV. Tingkat energi ketiga (n = 3) adalah -1.51 eV, dan seterusnya. Harga-harga energi ini adalah negatif, yang menyatakan bahwa elektron berada dalam keadaan terikat dengan proton. Harga energi yang positif berhubungan dengan atom yang berada dalam keadaan terionisasi yaitu ketika elektron tidak lagi terikat, tetapi dalam keadaan tersebar.

Dengan teori kuantum, Bohr juga menemukan rumus matematika yang dapat dipergunakan untuk menghitung panjang gelombang dari semua garis yang muncul dalam spektrum atom hidrogen. Nilai hasil perhitungan ternyata sangat cocok dengan yang diperoleh dari percobaan langsung. Namun untuk unsur yang lebih rumit dari hidrogen, teori Bohr ini ternyata tidak cocok dalam meramalkan panjang gelombang garis spektrum. Meskipun demikian, teori ini diakui sebagai langkah maju dalam menjelaskan fenomena-fenomena fisika yang terjadi dalam tingkatan atomik. Teori kuantum dari Planck diakui kebenarannya karena dapat dipakai untuk menjelaskan berbagai fenomena fisika yang saat itu tidak bisa diterangkan dengan teori klasik.

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

    Teori atom Bohr menyatakan bahwa elektron harus mengorbit di sekeliling inti seperti planet mengorbit Matahari.

    Model Bohr disambut sebagai langkah maju yang penting karena dengan cara memberi jarak pada orbit elektron,dapat menjelaskan spektrum cahaya dari sebuah atom.

    Elektron dapat berpindah dari satu orbit ke orbit lain dengan cara lompatan kuantum, dan lompatannya selalu melibatkan emisi atau absorpsi kuantum utuh dengan jumlah energi ekuivalen dengan hf atau kelipatannya,tapi tidak pernah ada nilai diantaranya.

      Bohr masih memakai hukum newton disamping beberapa postulat lain, nilai teori bohr tidaklah pada prediksi yang dapat dihasilkan tetapi pada pengertian dan hukum yang baru di ungkapkan.

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1999. Konsep Fisika Modern. Jakarta : Erlangga

Eisberg, Robert. 1974. Quantum Physics of Atom, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles.                        Second Edition. John Wiley & Sons : United States of America.

              Pages : 107-110

Krane, Kenneth. 1988. Fisika Modern. Jakarta : UI Press

Powell, John L. 1961. Quantum Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company : United              States of America.

 Pages : 11-15

http://septiadiah.files.wordpress.com/2011/10/radiasi-2-percobaan-franck-hertz.pdf.

            Diakses Tanggal: 24/09/2013

 Pukul   : 18:45

http://file.upi.edu/Direktori/FPTK/JUR._PEND._TEKNIK_ELEKTRO/196301091994022-           BUDI_MULYANTI/Pertemuan_ke-15.pdf